domingo, 26 de enero de 2014

Como hacer Diagramas de Venn Online - Representación Gráfica de Conjuntos en linea

Recientemente llegó a mi correo una consulta sobre representación de operaciones de conjuntos mediante Diagramas de Venn, la persona que me hizo la consulta ya había realizado los diagramas (me envió unas imágenes) solo quería que  los revise para asegurarse que estaban bien hechos.
Cuando estaba a punto de contestarle me acordé que no había escrito nada relacionado al tema en éste blog, es más no estaba seguro si con Wolfram Alpha se podía hacer combinaciones de las distintas operaciones con varios conjuntos como suelen preguntar en los ejercicios típicos sobre éste tema (por ejemplo graficar (A'-B)∩C ); así que me puse a investigar y realizar algunas pruebas, y esto es lo que averigue:
  • Para realizar los diagramas se deben utilizar los siguientes comandos: union, intersect, symmetric difference of, complement.
  • La buena noticia es que tambien se pueden utilizar simbolos para representar las operaciones, eso facilita bastante ingresar operaciones largas (ya se darán cuenta cuando vean las imágenes), los simbolos son: , , \ (diferencia), ' (complemento),
  • Algo que no he podido hacer hasta ahora es sacar el complemento de un único conjunto, lo cual es bien raro, ya que se puede sacar el complemento cuando se combinan operaciones. Tampoco he podido encontrar un símbolo para representar la operación de diferencia simétrica.

Bueno empezemos con la parte interesante del post :)
(Hagan click sobre las imagenes, para que les lleve a la página de Wolfram Alpha)

1. Unión de dos Conjutos:  A⋃B 
       Es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto a A o B.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=A+union+B&dataset=

2. Intersección: A⋂B
     Es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto a A como a B.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=A+intersect+B


3. Diferencia: A-B
    Es aquel conjunto cuyos elementos pertenecen a A pero no a B.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=A+\+B



4. Diferencia Simétrica: A Δ B
La diferencia simétrica  de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o B pero no a ambos.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=symmetric+difference+of+A+and+B


5. Ejemplos de Diagramas de Venn con tres conjuntos

1. (A ⋃ B) ∩ (A ⋃ C)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28A+%E2%8B%83+B%29+%E2%88%A9+%28A+%E2%8B%83+C%29

2.  (A ⋃ B) ⋃ (A ⋃ C)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28A+%E2%8B%83+B%29+%E2%8B%83+%28A+%E2%8B%83+C%29

3.  A ⋃ (B ⋂  C)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=A+%E2%8B%83+%28B+%E2%8B%82+C%29

Veamos una operación un poco más complicada:

4. (((A - B) ⋂ (A - C)) ⋃ ((B - A) ⋂ (B - C))  ⋃ ((C - A) ⋂ (C - B)))'
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28%28A+\+B%29+%E2%8B%82+%28A+\+C%29%29+%E2%8B%83+%28%28B+\+A%29+%E2%8B%82+%28B+\+C%29%29++%E2%8B%83+%28%28C+\+A%29+%E2%8B%82+%28C+\+B%29%29++%29%27


Incluso se pueden representar operaciones  ¡con más de tres conjuntos!, eso si que es bien loco hacerlo a mano.


6. Ejemplos de Diagramas de Venn con 4 y 5 conjuntos 

1.  (A ⋂  B) ⋃ (C ⋂  D) http://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28A+%E2%8B%82++B%29+%E2%8B%83+%28C+%E2%8B%82++D%29
 
2. (A ⋂  B) ⋃ (C ⋂  D) ⋃ E
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28A+%E2%8B%82++B%29+%E2%8B%83+%28C+%E2%8B%82++D%29+%E2%8B%83+E

Espero que ésta entrada del blog les pueda servir para aprender un poco más sobre los Diagramas de Venn, ya saben si les fue útil compártanlo en facebook con sus amigos, den clic al botoncito G+1 que ésta ahí abajo y si tienen alguna duda o averiguaron algo nuevo, por fa déjenlo en los comentarios.

26 comentarios:

  1. Que buena guía; solo tengo una pregunta y como hacemos con las operaciones que tiene el conjunto Universal. Por ejemplo: : A ∪ U = U

    Gracias,

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    1. Hola, creo que no se puede trabajar directamente con el conjunto universal (o al menos yo no sé como hacerlo, he intentando varias formas y no lo he conseguido).

      ¡Gracias por comentar y visitar el blog!
      :)

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    2. Profe por favor ayudeme con estos ejercicios he intentado mucho pero no me salen.
      1.Se encuesta a 100 personas obteniéndose la siguiente información: -Todo encuestado que es propietario de automóvil también lo es de una casa. - 54 encuestados son hombres. - 30 de los encuestados que son hombres no son propietarios de un automóvil. - 30 de los encuestados que son mujeres son propietarios de una casa. - 5 de los encuestados que son mujeres son solamente propietarios de una casa. - 15 encuestados que son propietarios de una casa no lo son de un automóvil. a) Hacer un diagrama adecuado a la situación e indicar la cardinalidad correspondiente a cada región. b) ¿Cuántos encuestados que son hombres son solamente propietarios de casa? c) ¿Cuántas mujeres no son propietarios de casa?

      2.Una tienda de artículos electrónicos vende en un día 44 equipos de música, todos los que tienen lector de CD (C.D.) tienen lector de cassetes (T.C.). Algunos tienen control remoto (C.R) y otros ninguna de las tecnologías nombradas. Si se vendieron: 16 equipos con (C.R) pero sin (C.D), 12 equipos con (TC) pero sin (CD) ni (CR), 24 equipos sin (C.R), 9 equipos con (C.R) y (T.C), 16 equipos con (T.C) pero sin (C.R): a) ¿Cuántos equipos que tenían alguna de éstas tecnologías se vendieron? b) ¿Cuantos equipos se vendieron con (CD) y (CR)? c) ¿Cuántos equipos con (CR) pero sin (TC) se vendieron?

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  2. Aqui menciona como agregar el conjunto universal http://es.easycalculation.com/algebra/venn-diagram-3sets.php

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  3. Buenas noches, ¿cómo se ingresan los operadores: intersección y unión). Mil Gracias.

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  4. Diferencia simétrica: (A ∩ B)' ∩ ( A ∪ B)

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  5. al encuestrar a 946 personas respecto a 2 revistas a y b se hallo lo siguiente los que leen A y B se hallo lo siguiente los q leen a estan en relacion de 7 es a 5 con respecto B y los que leen ambas revistas son el doble de los que no leen ninguna de las 2.¿cuantos alumnos leen solo una de las dos ? ayuda plis¡¡¡

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  6. por favor necesito una explicación de este problema estoy un tanto confundida:

    de un conjunto de 120 estudiantes 90 toman matemáticas 72 historia y 10 no toman ninguna de las dos y me piden hayar el valor de los que toman las dos clases

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  7. Respuestas
    1. Aquí el diagrama online generado por Wolfram Alpha
      => A ∩ (B U C)'
      :)

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  8. hola como podria relacionar la teoria de conjuntos y diagramas de venn con un articulo de macanica dental ?

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  9. Buenas me podrian ayudar con este ejercicio, ya que no entiendo la parte donde puse las comillas(")...
    *Entre todos los convenios existentes se
    toman como referente para un estudio estadístico que se realiza desde la Consejería Académica los siguientes:
    CERTIFICADO ELECTORAL VIGENTE (CE), EGRESADOS SENA (ES), AFILIADOS FONDO NACIONAL DEL AHORRO
    (AFNA), INTEGRANTES FUERZAS MILITARES (IFM). Paula es la funcionaria encargada de entregar el informe
    ejecutivo frente a un grupo de aspirantes seleccionados; de manera que ella establece como instrumento de
    recolección de la información una pequeña encuesta con el fin de conocer a cuántos convenios de descuento
    podría acogerse las personas seleccionadas, haciendo la salvedad de que aunque puedan tener la facilidad de más
    de dos convenios, sólo pueden ser aplicados dos de ellos llegando como máximo a un 25% de descuento sobre el
    valor de la matrícula de los créditos. Logra recolectar los siguientes datos: 23 sólo pueden recibir el descuento por
    CE; 18 sólo por ES; 42 sólo por AFNA; 36 sólo por IFM. 3 de las personas encuestadas pueden acceder a tres de
    los convenios CE, ES y AFNA; 4 de ellos pueden acceder a los descuentos de ES, AFNA y IFM. 5 personas sólo
    pueden recibir descuento por ES y AFNA. En total 10 personas pueden recibir descuento por CE y ES; en total 4
    recibirían descuento por CE y AFNA; un total de 10 aspirantes recibirían descuento por ES y IFM; "12 personas en
    total pueden acceder a dos descuentos a la vez el de AFNA y IFM". Ayúdale a Paula, usando el Diagrama de Venn
    a determinar:
    a. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por CERTIFICADO ELECTORAL VIGENTE?
    b. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por EGRESADOS SENA?
    c. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por AFILIADOS AL FONDO NACIONAL DEL AHORRO?
    d. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por INTEGRANTES DE LAS FUERZAS MILITARES?
    e. ¿Cuántas personas en total fueron encuestadas?
    Gracias.

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  10. Hola podrias por favor ayuudarme con este ejercicio gracias.

    representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados
    a. A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos, de los cuales 65 aprobaron el examen de Matemáticas, 25 el de Matemáticas y Física y 15 aprobaron sólo el de Física. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados.

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  11. en una aula 60 alumnos practican basquet y 43 practican natación. si 17 practican abos deportes , ¿cuantos alumnos hay en total.

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  12. para hacer una triple diferencia simétrica donde (AΔB)ΔC colocar los parámetros siguientes:

    (symmetric difference of A and B) symmetric difference of C

    Ver ejemplo:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=(symmetric+difference+of+A+and+B)+symmetric+difference+of+C

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  13. Para obtener el complemento de la unión de tres conjuntos y al mismo tiempo conservar la triple intersección de los mismos se hace lo siguiente:

    (A ⋃ B ⋃ C)' U (A ∩ B ∩ C)

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=(A++%E2%8B%83+B+%E2%8B%83+C)%27+U+(A+%E2%88%A9+B+%E2%88%A9+C)

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  14. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  15. Para obtener el complemento de la trimple diferencia simétrica ( ( A Δ B ) Δ C )' se hace los siguiente:

    ((symmetric difference of A and B) symmetric difference of C)'

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=((symmetric+difference+of+A+and+B)+symmetric+difference+of+C)%27

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  16. Para sacar la parta única y solamente perteneciente a B más no al Conjunto A ni C se hace lo siguiente

    (B \ A) \ (B ∩ C)


    http://www.wolframalpha.com/input/?i=(B+%5C+A)+%5C+(B++%E2%88%A9+C)



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